ApexのDMLステートメントには、スタンドアローン形式とメソッド形式があり、いずれかのレコードが失敗した時の動作に違いがあります。
○スタンドアローン形式
・記述例：
insert obj;
・いずれかのレコードが失敗した場合の動作：
全てのレコードがロールバックされる。
○メソッド形式
・記述例：
Database.insert(obj, option);
・いずれかのレコードが失敗した場合の動作：
オプションが未指定またはtrueの場合、全てのレコードがロールバックされる。
オプションがfalseの場合、レコードは個別に成功 or 失敗となる。
失敗したレコードは無視され、処理が最後まで実行される。
通常はスタンドアローン形式を使用し、バッチ処理など、個別レコードで失敗しても処理を続行したいときに、メソッド形式を使用すると良いでしょう。
一つ注意しなければいけないのは、いずれの形式であっても、 処理の成功／失敗によらず、コミットはされないということです。Apexが異常終了した際には、どちらの形式を使用していても、全てのレコードがロールバックされます。